比尔定律(Beer&8217;s Law)的限制


比尔定律,又称作比尔──朗伯定律(Beer-Lambert Law),是一个光学基础定律。当光穿透样品溶液时,光的吸收度(A)与吸收係数(比尔定律(Beer&8217;s Law)的限制 )、光径长(l)、浓度(c) 三者均呈正比:A=比尔定律(Beer&8217;s Law)的限制lc

然而,比尔定律并不适用各种状况,只适用在某些前提与限制下:
1. 溶液必须是一个均质的溶液,不能存在不均匀的现象。
2. 溶液当中的分子彼此之间不互相作用,例如稀薄溶液。
3. 溶质分子不会因入射光的照射而进行反应。
4. 溶液必须是澄清的,也就是说不能产生散射现象。
5. 仅考虑光的吸收,忽略光的散射、反射等行为。
6. 光源使用单色的平行光。也就是每一束光是相同的波长,且通过相同长度的介质溶液,因为莫耳吸收係数会随着波长而有所不同。

当测量条件不符合上述前提,以比尔定律计算出的结果就会出现大幅误差。例如由于浓度的增加,而造成溶液当中组成成分的改变,使得吸光係数并非恆定。例如在水中铬酸根离子与二铬酸根离子遵守下列的平衡反应:

比尔定律(Beer&8217;s Law)的限制铬酸根是黄色的,而二铬酸根是橙色的。当改变二铬酸根浓度时,即随着所添加二铬酸根的量,二铬酸根的实际浓度并不会随添加量等比例上升,部份的铬酸钾会因 平衡转变为二铬酸钾,故单纯考虑添加二铬酸根量所得之溶液浓度和吸收度无线性关係。这时可以透过等吸光点(isosbestic point)的特性配合比尔定律来求得正确的值。等吸光点的特点是,在这个波长下,平衡中两物种的莫耳吸收係数相同,若平衡中两物种的总浓度维持恆定,则 得到下列的关係:

ε=ε1=ε2
c=c1+c2
A=ε1 bc1+ε2 bc2=εbc

在这个情况下,即便物种的浓度比例不断改变,但总体而言依然能够符合比尔定律。而两物种平衡之等吸光点的决定,我们可以透过改变溶液的浓度或pH值,来进行全波长光谱的测定;则可以得到必然有一个点,其莫耳吸收係数是不随浓度或pH值改变的。

浓度增加也会造成溶液折射率的改变。一般而言当溶液浓度超过0.01 M时,溶质分子彼此之间的电子云会逐渐靠近,产生排斥、极化(polarization)的作用,引起光通过溶液的速度改变,造成溶液折射率变化。因为莫耳吸收係数是折射率的函数,所以折射率的改变也会导致莫耳吸收係数的改变。故高浓度溶度中吸收度和和浓度的关係需要透过下列的公式来修正:

比尔定律(Beer&8217;s Law)的限制其中n为溶液在该浓度下的的折射率。在多成份溶液中,虽然吸光溶质的浓度很低,然而当其他非吸光溶质其浓度高时,它们的电子云同样会发生交 互作用,影响溶液的折射率,同样需要修正比尔定律。除此之外,针对一些较大的有机分子,它们受溶液环境影响的程度较大,即使浓度不到 0.01 M,也需用修正后的比尔定律。

然而也有一些误差与溶液浓度无关,例如由于光度法本身的限制,仪器设计与实验方法选择也会导致比尔定律的不适用。一般的仪器为了可以调整光源的波长,因此 大多使用可发出连续光谱的光源。而此时必须使用一些光学仪器,如稜镜、光栅(grating)、单光镜(monochromator),或是滤镜 (filter)等滤除其他波长的光,仅留下单一波长的光。但是在技术上,必然只能做到让一段小範围波长的光通过 。然而不同的波长之间,其莫耳吸收係数通常是不同的,这样对于吸收度便有着一定程度的误差。因此在决定吸收波长的时候,通常採用最大吸收波长 (maximum absorption wavelength,λmax)作为光源使用的波长。若是当波长的範围 太宽时(使用较宽狭缝),即便是取了最大吸收波长,依然有可能会造成误差;这是因为在最大吸收波长两侧的莫耳吸收係数比较低,因此若是将这一段波长的吸收 全部平均,是会得到吸收度A的负偏差。除此之外,宽狭缝除了让吸收度下降之外,还会让吸收光谱的解析度下降。

另一个由仪器引起比尔定律的误差为歧光(stray light)。歧光是光学仪器当中,经过散射或反射,才打到样品槽的光,或是外界逸入仪器当中进入侦测器的光。 这些光并不是按照原先光学仪器的规划进入侦测器的,只要逸入相当于光源1%的光进入侦测器,那幺就相当于A = 2时侦测器所接收到的光,即便是A = 1的待测溶液,也会有着4%左右的偏差;在较高浓度的情况下,此一偏差是相当大的。因此在设计光学仪器时,除了使光学路径能够畅通外,同时也要确保仪器内部完全不会有外部的光进入。

参考资料:
1. Skoog, D. A.; Holler, F. J.; Crouch, S. R. Principles of Instrumental Analysis, 6th ed.; Brooks/Cole: Belmont, 2007; pp. 336-342.
2. Harris, D. C. Quantitative Chemical Analysis, 7th edition; W. H. Freeman and Company: New York, 2007; pp. 381-382.
3. WIKIPEDIA–Beer–Lambert law  http://en.wikipedia.org/wiki/Beer%27s_Law
4. Millikan, G. A. J. Physiol. 1933, 79(2), 152–157.

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